Статистика финансов

Задание 1

Два платежа - (4+М), 4+26=30 млн руб. и (3+М), 3+26=29 млн руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) - заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М), 2+26=28 млн руб., выплачивается через 2 года, второй - через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М), 10+26=36% годовых.

Решение:

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма долга с присоединенными процентами через один год составит P (1+ i), через 2 года P (1+ i) (1+ i) = P (1+ i)2, через n лет - P (1+ i)n.

Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:

S = P (1+ i)n

Сначала найдем сумму первых двух платежей:

млн. руб.

На практике возникают случаи, когда необходимо заменить одно денежное обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Возникает вопрос о финансовой эквивалентности обязательств

.

Эквивалентными

считаются такие платежи, которые, будучи приведенными к одному моменту времени, оказываются равными. То есть две суммы S1и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Вычислим сумму вторых двух платежей:

;

;

млн. руб.

Ответ:размер второго платежа составит 50,37403 млн. руб.

Задача 2

В контракте предусматривается при погашении обязательства через (5+М), 5+26=31 год уплатить (2,5+М), 2,5+26=28,5 млн руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М), 1,5+26=27,5 млн руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1) простой процентной ставки;

2) простой учетной ставки;

) сложной процентной ставки;

) сложной учетной ставки.

Решение:

Определим доходность операции для кредитора в виде:

) простой процентной ставки:

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

Из данной формулы выразим i:

или 0,12%.

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде простой процентной ставки составляет 0,12% годовых.

2) простой годовой учетной ставки:

Дисконтирование означает приведение стоимостного показателя, относящегося к будущему, на некоторый, более ранний момент времени.

Данная задача является обратной наращению процентов: по величине S

определяется Р

. В этом случае говорят, что сумма S

дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом.

Величина дисконта определяется на основе простой учетной ставки:

Из данной формулы выразим d

:

или 0,11%

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде простой учетной ставки составляет 0,11% годовых.

) сложной процентной ставки:

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. Наращенная сумма долга с присоединенными процентами через один год составит P (1+ i), через 2 года P (1+ i) (1+ i) = P (1+ i) 2, через n лет - P (1+ i) n. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов: