Финансовая математика
Вариант 10
Инвестируемая сумма 625 у. д. е. позволяет под 25 % годовых получить через 2 месяца X у. д. е. и затем ещё через 10 месяцев - 700 у. д. е. Найти X.
Решение:
Накопление за год Агод определим по формуле:
где, Р - инвестируемая сумма; i - годовая ставка; t - период времени.
Получим Агод = 625(1 + 0,25∙ 1) = 781,25.
Тогда Х = 781,25 - 700 = 81,25
Задача 11
Вексель с номинальной стоимостью 100 x + 400 у. д. е. с процентной ставкой (0,1 у +12) % годовых сроком на Z + 70 дней продаётся через 40 - z дней после подписания векселя банку с учётной ставкой (10 - 0,1 у) % годовых. Найти норму прибыли продавца и банка, если x - номер варианта, y - пятая цифра, z - четвёртая цифра зачётной книжки (х = 10, у = 1, z = 0).
Решение: Найдём фактическую стоимость векселя по формуле:
Чтобы найти цену продажи, необходимо дисконтировать фактическую стоимость по формуле:
Норма прибыли, находится по формуле:
Где С0 - начальная сумма; - накопленная сумма, - время накопления.
Тогда норма прибыли продавца:
Норма прибыли банка:
Задача 21
Найти текущую стоимость суммы 3000 у.д.е. за 5 лет, если коэффициент накопления имеет вид:
Проверить выполнение принципа согласованности.
Решение: Накопление капиталанаходится по формуле:
Тогда текущая стоимость за 5 лет:
Проверим принцип согласованности по формуле:
Допустим, что t0 =0, t1 = 3, t2 = 2, тогда
А(t0, t1) = e0,05∙5 = 1,1618, A(t1, t2) = e0,05∙2 = 1,1052, A(t0, t2) = e0,05∙5 = 1,2840
1,2840 = 1,1618 ∙ 1,1052
Условие согласованности выполняется.
Задача 31
Дана постоянная сила процента в год. Найти эквивалентные ей годовую учётную ставку и годовые процентные ставки, конвертируемые раз в день и в квартал.
Решение: Если сила процента постоянна, то есть , то дисконтирующий множитель находим по формуле:
Отсюда годовая учётная ставка
Годовые процентные ставки конвертируемые раз в день и в квартал найдём по формулам:
и
Годовая процентная ставка, конвертируемая раз в день:
Годовая процентная ставка, конвертируемая раз в квартал:
Задача 41
Мистер А обязуется уплатить мистеру В 300 у. д. е. через 3 месяца и 500 у. д. е. через 6 месяцев от момента времени при фактической процентной ставке 2 % в квартал. Однако мистер А хотел бы составить такую схему платежей, которая соответствовала бы его регулярным ежеквартальным доходам, а именно: первый платёж производится немедленно, а остальные два - в конце каждого квартала. Какой должен быть размер регулярного платежа?